魔术公式轮胎模型参数识别方法研究

2025-08-24

摘要：本文在研究Pacejka’94魔术公式轮胎模型的基础上，利用Matlab Simulink建立了Pacejka’94轮胎模型的纵向力、侧向力及回正力矩的仿真模型。以MAXXIS185-60R14-82H轮胎稳态纵滑力学特性、稳态侧偏力学特性、稳态侧倾力学特性试验数据为例，通过Matlab Simulink提供的参数估计工具箱对纵向力的14个参数、侧向力的18个参数、回正力矩的21个参数进行了估计识别。从仿真计算结果来看，估计值与试验数据值具有很好的拟合度。因此将这些识别的参数用于多体动力学软件中的Pacejka’94轮胎模型能得到较好的模型精度和仿真结果。

引言

在进行整车多体动力学仿真时，轮胎模型的选择和精度对仿真结果具有十分重要的影响。目前动力学仿真中应用的轮胎模型大致可以分类如下[4]：

（1）操纵性分析用轮胎模型：Handling Tire Model, 0.5~2Hz。

（2）乘适性分析用轮胎模型：Ride & Comfort Tire Model, 8~15Hz。

（3）耐久性分析用轮胎模型：Durability Tire Model, 15Hz以上。

本文将针对应用于操纵稳定性仿真的Magic Formula轮胎模型（Pacejka’94）进行研究，并对其模型参数进行估计识别。

Pacejka’94轮胎模型的力学表达[3]

Pacejka’94轮胎模型是利用魔术公式表达式分别计算纵向力、侧向力和回正力矩的一种适用于操纵稳定性仿真计算的轮胎模型。该模型采用标准的SAE轮胎坐标系。

图1 SAE Tire Coordinate System

表1 表达式中物理量的单位和符号关系表

Normal load	Fz (kN)	Positive when the tire is penetrating the road.
Lateral force	Fy (N)	Positive in a right turn. Negative in a left turn.
Longitudinal force	Fx (N)	Positive during traction. Negative during braking.
Self-aligning torque	Mz(Nm)	Positive in a left turn. Negative in a right turn.
Inclination angle	(deg)	Positive when the top of the tire tilts to the right (when viewing the tire from the rear).
Sideslip angle	(deg)	Positive in a left turn.
Longitudinal slip	S (%)	Negative in braking (-100%: wheel lock). Positive in traction.

• 纵向力表达式：

C - Shape Factor

C=B0

D - Peak Factor

D=B1*FZ2+B2*FZ

BCD

BCD=(B3*FZ2+B4*FZ)*EXP(-B5*FZ)

B - Stiffness Factor

B=BCD/(C*D)

Horizontal Shift

Sh=B9*Fz+B10

Vertical Shift

Sv=B11*FZ+B12

Composite

X1=(S+Sh)

E Curvature Factor

E=((B6*FZ+B7)*FZ+B8)*(1-(B13*SIGN(1,X1))))

FX Equation

FX=(D*SIN(C*ATAN(B*X1-E*(B*X1-ATAN(B*X1)))))+Sv

其中： B0、B1、 B2、B3、B4、 B5、 B6、 B7、 B8、 B9、 B10、B11、B12、B13为需要识别的魔术公式参数。

• 侧向力表达式：

C - Shape Factor

C=A0

D - Peak Factor

D=((A1*FZ+A2) *(1-A15*

)*FZ) * DLAT

BCD

BCD=(A3*SIN(ATAN(FZ/A4)*2.0)*(1-A5*ABS(

)))* BCDLAT

B - Stiffness Factor

B=BCD/(C*D)

Horizontal Shift

Sh=A8*FZ+A9+A10*

Vertical Shift

Sv=A11*FZ+A12+(A13*FZ2+A14*FZ)*

Composite

X1=(α+Sh)

E - Curvature Factor

E=(A6*FZ+A7)*(1-(((A16*γ)+A17)*SIGN(1,X1))))

FY Equation

FY=(D*SIN(C*ATAN(B*X1-E*(B*X1-ATAN(B*X1)))))+Sv

其中：A0、A1、 A2、A3、A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 A9、 A10、A11、 A12、A13、A14、A15、A16、A17为需要识别的魔术公式参数。

• 回正力矩表达式：

C - Shape Factor

C=C0

D - Peak Factor

D=(C1*FZ2+C2*FZ)*(1-C18*

)

BCD

BCD=(C3*FZ2+C4*FZ)*(1-(C6*ABS(γ)))*EXP(-C5*FZ)

B - Stiffness Factor

B=BCD/(C*D)

Horizontal Shift

Sh=C11*FZ+C12+C13*

Vertical Shift

Sv=C14*FZ+C15+(C16*FZ2+C17*FZ)*

Composite

X1=(

+Sh)

E - Curvature Factor

E=(((C7*FZ2)+(C8*FZ)+C9)*(1-(((C19*

)+C20)*SIGN(1,X1))))/(1-(C10*ABS(

)))

MZ Equation

MZ=(D*SIN(C*ATAN(B*X1-E*(B*X1-ATAN(B*X1)))))+Sv

其中：C0、C1、 C2、C3、C4、 C5、 C6、 C7、 C8、 C9、 C10、C11、 C12、C13、C14、C15、C16、C17、C18、C19、C20为需要识别的魔术公式参数。

Pacejka’94轮胎模型参数识别

利用Matlab Simulink分别建立纵向力、侧向力和回正力矩仿真模型[1-2]。

• 纵向力仿真模型：

图2 纵向力仿真模型

• 侧向力仿真模型：

图3 侧向力仿真模型

• 回正力矩仿真模型：

图4 回正力矩仿真模型

• 纵向力参数识别：

以MAXXIS185-60R14-82H轮胎稳态纵滑力学特性试验数据为例做参数拟合。利用Simulink参数估计工具箱[1-2]，拟合得到参数如下：

B0 =1.52034587782817；

B1 =-119.379689071338；

B2 = -797.679584683661；

B3 = 100.082810526237；

B4 = -163.490193914901；

B5 =0.082748468032808；

B6 =369.571779873185；

B7 =-897.904787331589；

B8 =-733.389535544532；

B9 =-0.244551315070972；

B10 =1.14997832466724；

B11 =-28.084789321898；

B12 =54.0137806688662；

B13 =0.99836240087728

拟合结果如下：

图5 纵向力拟合结果

• 侧向力参数识别：

以MAXXIS185-60R14-82H轮胎稳态侧偏力学特性和稳态侧倾力学特性试验数据为例做参数拟合。利用Simulink参数估计工具箱，首先拟合稳态侧偏，结果如下：

图6 稳态侧偏侧向力拟合结果

保持稳态侧偏拟合得到的参数A0、A1、A2、A3、A4、A6、A7、A8、A9、A11、A12、A17不变，将A5、A10、A13、A14、A15、A16作为变量[4]，再拟合稳态侧倾结果如下：

图7 稳态侧倾侧向力拟合结果

最终拟合得到参数如下：

A0 = 3.54924987787034；

A1 =0.95798741345343；

A2 =-902.921142749159；

A3 = -4486.03089959232；

A4 =-132.792656110341；

A5 = 0.002136713160107；

A6 =0.678992690155472；

A7 =-7.63935658983677；

A8 =0.653241884221128；

A9 =13.2908364753574；

A10 =0.111783703280452；

A11 =-284.010223255789；

A12 =-167.092170373877；

A13 =-1.38608713388774；

A14 =17.6007547243306；

A15 =0.000092447793697；

A16 =0.009308206781942；

A17 =-10.502264675435

• 回正力矩参数识别：

以MAXXIS185-60R14-82H轮胎稳态侧偏力学特性和稳态侧倾力学特性试验数据为例做参数拟合。利用Simulink参数估计工具箱，首先拟合稳态侧偏，结果如下：

图8 稳态侧偏回正力矩拟合结果

保持稳态侧偏拟合得到的参数C0、C1、C2、C3、C4、C5、C7、C8、C9、C11、C12、C14、C15、C20不变，将C6、C10、C13、C16、C17、C18、C19作为变量[4]，稳态侧倾拟合结果如下：

图10 稳态侧倾回正力矩拟合结果

最终拟合得到参数如下：

C0 =2.353311302；

C1 =2.419798327；

C2 =0.88217699；

C3 =-0.246252396；

C4 =3.003514091；

C5 =-0.25110349；

C6 =0.012723242670001；

C7 =0.296518361；

C8 =-2.24748302；

C9 =4.093710084；

C10 =-0.046050412428628；

C11 =0.020846334；

C12 =-1.364046041；

C13 =-0.010458373169321；

C14 =9.26984；

C15 =-10.38458864；

C16 =-0.008407140542892；

C17 =-0.251024137145022；

C18 =0.005484541194659；

C19 =-0.001522440471271；

C20 =1.098580915

Pacejka’94轮胎模型属性文件

在获得上述参数后，再根据轮胎试验数据，得到轮胎的径向刚度和侧向刚度以及滚动半径、自由半径等参数，将这些数据输入到轮胎属性文件中，如下所示。

Pacejka’94 Property File

$--------------------------------------------units

[UNITS]

LENGTH = 'mm'

FORCE = 'N'

ANGLE = 'deg'

MASS = 'kg'

TIME = 'second'

$--------------------------------------------model

[MODEL]

PROPERTY_FILE_FORMAT = 'PAC94'

USE_MODE = 12.0

TYRESIDE = 'LEFT'

$--------------------------------------dimensions

[DIMENSION]

UNLOADED_RADIUS = 289

WIDTH = 185

ASPECT_RATIO = 0.60

$---------------------------------------parameter

[PARAMETER]

VERTICAL_STIFFNESS = 208.3

VERTICAL_DAMPING = 25

LATERAL_STIFFNESS = 113.8

ROLLING_RESISTANCE = 0.01

$-------------------------------------------scaling

[SCALING_COEFFICIENTS]

DLAT = 0.10000E+01

DLON = 0.10000E+01

BCDLAT = 0.10000E+01

BCDLON = 0.10000E+01

$-------------------------------------------lateral

[LATERAL_COEFFICIENTS]

A0 = 1 =2 =-902.921142749159

A3 = 4 =5 = 0.002136713160107

A6 =7 =8 =0.653241884221128

A9 =10 =11 =-284.010223255789

A12 =13 =14 =17.6007547243306

A15 =16 =17 =-10.502264675435

$------------------------------------longitudinal

[LONGITUDINAL_COEFFICIENTS]

B0 =1.52034587782817 B1 =-119.379689071338 B2 = -797.679584683661

B3 = 100.082810526237 B4 = -163.490193914901 B5 =0.082748468032808

B6 =369.571779873185 B7 =-897.904787331589 B8 =-733.389535544532

B9 =-0.244551315070972 B10 =1.14997832466724 B11 =-28.084789321898

B12 =54.0137806688662 B13 =0.99836240087728

$-----------------------------------------aligning

[ALIGNING_COEFFICIENTS]

C0 =1 =2 =3 =-0.246252396

C4 =5 =6 =7 =0.296518361

C8 =9 =10 =11 =0.020846334

C12 =13 =14 =15 =-10.38458864

C16 =17 =18 =0.005484541194659

C19 =20 =1.098580915

$-------------------------------------------shape

[SHAPE]

{radial width}

1.0 0.0

1.0 0.2

1.0 0.4

1.0 0.5

1.0 0.6

1.0 0.7

1.0 0.8

1.0 0.85

1.0 0.9

0.9 1.0

此轮胎属性文件具有较高的模拟精度，可以获得较准确的动力学仿真计算结果。

结论

Pacejka’94轮胎模型是用魔术公式表达式计算轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩应用于操纵稳定性仿真分析的轮胎模型。利用Matlab Simulink可以方便地建立Pacejka’94轮胎模型的纵向力、侧向力及回正力矩的仿真模型。通过Matlab Simulink提供的参数估计工具箱能精确地对纵向力的14个参数、侧向力的18个参数、回正力矩的21个参数进行估计识别。此参数识别方法为其他类型的魔术公式轮胎模型及其它采用参数表达式计算轮胎力学特性的轮胎模型的参数识别提供了参考。

写评论...

首页